Fonctions - Complémentaire
Fonction ln : forme ln(u(x))
Exercice 1 : Dériver ln(ax+b) (avec a,b appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(-2x + 5\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty;\dfrac{5}{2}\right[ \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty;\dfrac{5}{2}\right[ \).
Exercice 2 : Dériver ln(ax+b) (avec a,b appartenant à Q \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(\dfrac{5}{9}x - \dfrac{4}{5}\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]\dfrac{36}{25};+\infty\right[ \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]\dfrac{36}{25};+\infty\right[ \).
Exercice 3 : Dérivées forme u.v : (ax+b).ln(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Q*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(\dfrac{1}{3}x - \dfrac{4}{9}\right)\operatorname{ln}\left(- \dfrac{3}{5}x - \dfrac{4}{9}\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\left]- \dfrac{20}{27}; +\infty\right[\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\left]- \dfrac{20}{27}; +\infty\right[\).
Exercice 4 : Déterminer le signe de la dérivée de ln(ax + b)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(7x + 9\right) \]Déterminer le tableau de signe de la dérivée de f.
On admettra que f est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]- \dfrac{9}{7};+\infty\right[ \).
On admettra que f est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]- \dfrac{9}{7};+\infty\right[ \).
Exercice 5 : Tableau de variations d'une fonction ax^n * ln( bx )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -5x\operatorname{ln}\left(-5x\right) \]